Фамилия Дамковская — женская форма, а мужская, Дамковский, образована по польско-белорусской модели с суффиксом -ский/-цкий. Такое окончание указывает, что фамилия, скорее всего, дворянского или шляхетского происхождения, либо возникла по названию места жительства. В основе лежит топоним Дамково или Дамков — название деревни или усадьбы. Подобные поселения встречаются в Польше и на западе Беларуси, например, Дамково в Мазовецком воеводстве. Таким образом, первый носитель фамилии был либо владельцем такого имения, либо выходцем из него.

Корень «Дамк-» менее прозрачен, чем типичные славянские основы. Вероятнее всего, он восходит к личному имени Дамко — народной форме от христианского имени Дамиан (в просторечии Демьян). В польской традиции имя Damian могло дать форму Damko, а от неё уже образовалась фамилия Дамковский. Менее вероятная версия связывает основу с польским словом damka (дамка в шашках) или с глаголом dam (дам, подарю), но такие прозвища для фамилий на -ский нетипичны.

В Российской империи фамилия Дамковская была распространена в западных губерниях, особенно в Гродненской и Виленской, где жило много ополяченной шляхты. После разделов Речи Посполитой такие фамилии часто фиксировались в документах как «польские» или «дворянские». При этом в центральной России и Сибири Дамковские — это, как правило, потомки ссыльных участников восстаний или переселенцев с запада.

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ск- указывает на принадлежность к географическому объекту, окончание -ая — на женский род. В старых метрических книгах можно встретить вариант написания Домковская — через «о», что отражает местное аканье или путаницу с топонимом Домково. Сегодня фамилия редкая, её носители живут преимущественно в Беларуси, Польше и среди потомков эмигрантов в США и Канаде.