Фамилия Данковская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, распространённой в дворянской и духовной среде. Её основа — топоним Данково или Данков. Чаще всего вспоминают город Данков в Липецкой области (известен с XIV века), но села и деревни с таким названием есть и в других регионах, например, в Беларуси или на Смоленщине. Человек, получивший фамилию Данковский, скорее всего, был либо помещиком, владевшим землями в Данкове, либо выходцем из этого места — то есть его предки переселились и стали «данковскими».

Суффикс -ск- указывает на принадлежность или связь с местностью. В польской и украинской традициях такие фамилии часто носили шляхтичи, а в русской — духовенство (семинарские фамилии) и дворяне, записывавшиеся по названию вотчины. Менее вероятно, но возможно, что фамилия произошла не от названия населённого пункта, а от прозвища Данко — уменьшительной формы имён Даниил или Данила. В этом случае Данковская — это «дочь (или жена) Данка», но такая модель (с суффиксом -овск-) для женских фамилий вторична и встречается реже, чем для мужских.

Встречаются варианты написания: Данковская и Данковская (с ударением на второй или третий слог). В дореволюционных документах можно найти написание через «о» или «а» в первом слоге, так как безударное «о» в говорах часто произносилось как «а». Наиболее известная носительница — советская актриса театра и кино Евгения Данковская (1930-е годы), что косвенно подтверждает артистическую или интеллигентскую среду бытования фамилии.

С точки зрения словообразования, фамилия Данковская стоит в одном ряду с однокоренными: Данков (проще, без суффикса -ск-), Данкевич (польско-украинский вариант), Данковцев (указание на выходца с «отчеством»). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в центральных чернозёмных областях России или на западе — в зоне контакта русских и польских земель.