Фамилия Дамочкина — женская форма от Дамочкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Дамочка. Здесь работает стандартная восточнославянская модель: основа на -а, -я плюс притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Дамочкин, то есть сын или потомок Дамочки). Мужской вариант — Дамочкин, женский — Дамочкина.

Ключевой вопрос — что за слово «Дамочка». Самое очевидное: уменьшительно-ласкательная форма от «дама». В русском языке XIX века «дамой» называли женщину из привилегированных слоёв, а «дамочка» — часто с оттенком иронии или пренебрежения: избалованная, кокетливая, несамостоятельная. Если прозвище возникло в крестьянской или мещанской среде, то его могли дать мужчине, который вёл себя «по-барски», одевался щеголевато или слишком следил за внешностью. Такое прозвище — скорее насмешка, чем комплимент.

Впрочем, есть и другая версия, менее популярная, но лингвистически возможная. В некоторых говорах «дамочка» могло быть не связано с «дамой», а быть формой личного имени Дамиан (в бытовом произношении Дамьян или Дамочка). Уменьшительные имена вроде Дамочка от Дамиан — не редкость, ср. Ваня — Ванечка, Степан — Степочка. Тогда фамилия Дамочкин — патроним, то есть «сын Дамочки (Дамиана)». Эта версия правдоподобнее для фамилий, записанных до XIX века, когда прозвища от абстрактных понятий встречались реже, чем от имён.

С географией сложно: фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых. По данным открытых источников, Дамочкины встречаются разрозненно — в Центральной России, Поволжье, на Урале. Массового скопления в одном регионе нет, что говорит о позднем и случайном возникновении. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская: в дворянских родословных книгах она не фиксируется.

Однокоренные фамилии — Дамочкин, Дамочкина, а также более редкие Дамочкинский, Дамочков. Все они держатся на одном корне, и разница только в суффиксах. Если ваша основа — Дамочкин, то вы из рода, чей предок либо носил ироничное прозвище «Дамочка», либо был сыном Дамиана, которого в быту звали ласково Дамочка.