Фамилия Дамоцкая — редкий случай, когда географическое название легло в основу фамилии почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная от названия населённого пункта. Суффикс -цк- (в женском роде -цкая) типичен для польской шляхетской ономастики и для фамилий, возникших на землях бывшей Речи Посполитой. В русской традиции такой суффикс указывает на то, что предок владел землёй или происходил из места, имя которого заканчивалось на -цк, -цка, -цко.

Исходной точкой могла быть деревня Дамоцк или Дамоцка. Подобные топонимы встречаются в Польше (например, Damocice, Damochów), а также в Беларуси и на Украине. Основа «Дам-» может восходить к личному имени Дам (сокращение от Дамиан, Дамасий) или к диалектному прозвищу, связанному с глаголом «давить», «дамать» (в некоторых говорах — «ломать», «гнуть»). Впрочем, более вероятно, что корень — от имени собственного, так как фамилии на -цкий/-цкая чаще всего образовывались от названий владений, а те, в свою очередь, от имени первого владельца (например, «село Дамоцких»).

Интересно, что фамилия Дамоцкая почти не встречается в современных российских базах данных. Это говорит о её крайней редкости и возможной утрате в советское время из-за миграций или смены фамилий. Встречается она в основном в документах XIX — начала XX века, связанных с западнорусскими губерниями (Витебская, Могилёвская) и Царством Польским. Женская форма Дамоцкая указывает на то, что фамилия передавалась по мужской линии (Дамоцкий), но закрепилась в записях чаще в женском варианте, что типично для метрических книг: «вдова Дамоцкая» или «девица Дамоцкая».

Из-за отсутствия массовых записей трудно судить о сословной принадлежности. Однако польский суффикс -цкий и привязка к топониму позволяют предположить, что носители фамилии могли быть мелкой шляхтой или однодворцами — потомками служилых людей, живших на границе с Польшей. Полной уверенности нет, но сама структура фамилии говорит о том, что её обладательница или её предки имели отношение к конкретному месту, а не к ремеслу или отцу.