Фамилия Дамрины — яркий пример того, как тюркские корни прочно вошли в русский именослов. В основе фамилии лежит женское имя Дам(и)ра, которое восходит к тюркскому слову со значением «железо», «крепкая». Это имя было распространено в среде татар и других тюркских народов, а её носительница, по всей видимости, отличалась твёрдым характером или физической силой.

История фамилии уходит в XV–XVII века, когда выходцы из Золотой Орды, печенеги и половцы, оседали на русских землях. Многие из них поступали на службу к московским князьям, получали поместья и вливались в состав русского дворянства. Так иноязычное имя Дам(и)ра, превратившись в прозвище, закрепилось за родоначальником, а затем, по модели русских фамилий, обросло суффиксом -ин. В итоге фамилия Дамрин (а в форме множественного числа — Дамрины) стала обозначать принадлежность к этому роду: «чей?» — «сын или потомок Дам(и)ры».

Фамилия эта — не просто семейное имя, а памятник восточной письменности и культуры, сохранивший в русском языке отголосок древних контактов и переселений.