Фамилия Дамрина — вариант женского рода от Дамрин, и её происхождение напрямую связано с нецерковным именем или прозвищем Дамра. В русской ономастике это редкий случай, когда основа фамилии не имеет очевидной параллели в современном языке, что делает её особенно интересной для разбора.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Дамрин, то есть сын Дамры). Основа Дамра, скорее всего, восходит к диалектному или устаревшему слову. Наиболее правдоподобная версия связывает её с глаголом «дамрить» или «дамрать», который в некоторых говорах означал «медлить», «мешкать», «делать что-то вяло и неохотно». Соответственно, Дамрой могли прозвать неторопливого, флегматичного человека. В этом случае фамилия относится к группе «характерологических» прозвищ, которые давали по поведению.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с тюркскими языками, где есть корни со значением «железо» или «крепость» (ср. «дамир»). Однако для фамилии, бытующей в центральных русских областях, такое заимствование маловероятно: прозвища с тюркской основой обычно попадали в русский язык через другие, более частые формы. Поэтому версия с диалектным «дамрить» выглядит предпочтительнее.

Фамилия Дамрин (и Дамрина) — редкая. В дореволюционных списках и метрических книгах она встречается эпизодически, преимущественно в северных и поволжских губерниях, где диалектная лексика сохранялась дольше. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище в быту. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

С точки зрения ударения, в фамилии Дамрина оно чаще всего падает на первый слог (Да́мрина), что соответствует типичной модели для фамилий на -ин с односложной основой. Второй вариант (Дамри́на) допустим, но встречается реже.