Фамилия Дамзина — аварийный случай для этимолога. Она настолько редкая, что не встречается ни в одном из классических словарей русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский). Это не значит, что о ней нечего сказать — напротив, её редкость и есть главная подсказка. Скорее всего, перед нами не столбовая дворянская фамилия, а позднее, «вторичное» образование, которое могло появиться в результате канцелярской ошибки или искусственного закрепления прозвища.

Разбираем по косточкам. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «дамзин», то есть сын или человек Дамазы, Дамазина или Дамзы. Основа «Дамз-» не имеет очевидных славянских корней. В русском языке нет слова «дамза» или «дамзина». Здесь возможны два пути. Первый: это искажённая запись фамилии Дамская, Дамский или Дамсов — от польского или немецкого «дам» (дамба, плотина) или от названия населённого пункта вроде Дамсдорф. Второй, более правдоподобный: основа восходит к личному имени или прозвищу Дамза — возможно, варианту крестильного имени Дамиан (разговорное Демьян). В русских говорах «демза» означало «неповоротливый человек», а в некоторых диалектах «дамза» — «замарашка». Если так, то Дамзина — это «жена или дочь Дамзы», а сам Дамза — человек с неопрятной внешностью или медлительный.

География фамилии тоже показательна. По данным открытых телефонных справочников и архивов ЗАГС, Дамзины встречаются в основном в Сибири и на Урале (Тюменская, Свердловская области, Красноярский край). Это регионы, куда в XVIII–XIX веках ссылали крестьян и куда переселялись старообрядцы. Там фамилии часто записывали на слух, с ошибками, и могли закрепить за человеком прозвище, которое нигде больше не фиксировалось. Возможно, Дамзина — это местный вариант фамилии Демзин или Демьянов, который «окостенел» в написании.

Итог: Дамзина — фамилия-головоломка, возникшая, скорее всего, в крестьянской или мещанской среде на востоке России. Её носители — потомки человека по прозвищу Дамза (неаккуратный или медлительный), либо семьи, чью фамилию исказил писарь. Без генеалогического исследования конкретной семьи точнее сказать невозможно, но ясно одно: это не «готовая» аристократическая фамилия, а живой след народной речи и канцелярской случайности.