Фамилия Дамзовы — редкий случай, когда географическая привязка проясняет этимологию почти без споров. Она явно ведет к названию реки Дамза — левого притока Урала, протекающего в Оренбургской области (бассейн Каспия). На этой реке стоят несколько сел, в том числе Дамзинский, и именно оттуда, скорее всего, пошли носители фамилии.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «Дамз-» плюс суффикс принадлежности «-ов». Такая модель в русской ономастике типична для фамилий, образованных от топонимов: человек, живший на реке Дамзе или в селе Дамзинском, получал прозвище Дамза, а его потомки записывались как Дамзовы. Суффикс «-ов» в данном случае указывает на родовую принадлежность («чей?» — Дамзов), что характерно для массового оформления фамилий в XVII–XIX веках.

Что касается самого гидронима «Дамза», его происхождение не до конца ясно. Наиболее правдоподобная гипотеза связывает его с тюркскими языками, распространенными в этом регионе (башкирским, татарским). В тюркских языках есть слова с корнем «дам» — например, «дам» может означать «плотина», «запруда» или относиться к чему-то «сырому», «влажному». Суффикс «-за» менее типичен, но мог быть местным вариантом оформления названия реки. Слабая альтернатива — возведение к арабскому «дам» («кровь»), но для реки в Уральском регионе это объяснение выглядит натянутым.

Социальный срез фамилии Дамзовы — это, скорее всего, крестьянский род из Оренбургской губернии, возможно, из числа яицких казаков или государственных крестьян, осваивавших земли по реке Дамзе. Дворянских ветвей с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Дамзовы — это не загадка, а четкий географический маркер: она указывает на предка, чья жизнь была связана с конкретной малой рекой на южном Урале.