Фамилия Дамовы образована от прозвища или имени Дам, а тот, в свою очередь, скорее всего, восходит к древнерусскому нецерковному имени Дам. В старину так могли назвать ребёнка с пожеланием ему дара, удачи или богатства — слово «дам» в южнославянских и древнерусских говорах могло означать «дар», «подарок». В этом случае Дамов буквально означает «потомок Дама».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «дам» (дом, строение) или с арабским «дам» (кровь), но такие варианты маловероятны для русской фамилии, так как суффикс -ов указывает на славянскую модель образования: от личного имени или прозвища.

Фамилия редкая, её география в основном связана с южными регионами России и Украины, а также с казачьими областями. Встречается она и у донских казаков, где прозвища нередко имели бытовую или шутливую основу. Если в основе лежало прозвище Дам (от глагола «дать»), то предок мог быть щедрым человеком или, наоборот, тем, кто постоянно что-то давал и раздавал. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Дамов не фигурирует как распространённая, что подтверждает её локальный и нетипичный характер.

Интересно, что фамилия Дамовы не имеет варианта на -ин, хотя основа Дам оканчивается на согласный. Это говорит о том, что модель -ов была выбрана как стандартная для мужских прозвищ, а не для имён на -а. Встречается также написание с ударением на первый слог, что свойственно южнорусским говорам.