Фамилия Дамова — женская форма фамилии Дамов, и её происхождение не так очевидно, как может показаться на первый взгляд. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев обычно образуются от отчества или прозвища отца, и Дамов — не исключение. Основа здесь — слово «дам» или «дама», но не в современном бытовом смысле.

Самая вероятная версия отсылает к тюркскому или кавказскому корню. В ряде тюркских языков «дам» означает «крыша», «кров» или «дом». Прозвище Дам могли дать строителю, кровельщику или человеку, который жил в большом доме. Есть и другая, более редкая линия: в южнославянских говорах «дам» — форма глагола «дать», и прозвище могло закрепиться за щедрым человеком или, напротив, за тем, кто постоянно что-то требовал («дай»).

Менее правдоподобна, но всё же встречается в любительских этимологиях, версия о связи с французским словом «dame» (дама, госпожа). Вряд ли крестьянину в центральной России дали бы прозвище «Дама» — это слово пришло в быт дворянства и горожан поздно, а фамилии у простых людей формировались раньше. Скорее всего, если фамилия и имеет «женский» оттенок, то исходное прозвище Дам могло быть ироничным — так могли назвать изнеженного или важного мужчину.

Географически фамилия Дамов встречается в южных регионах России, на Северном Кавказе и в Закавказье, что подтверждает тюркскую или кавказскую версию. Суффикс -ов типичен для русской фамильной модели, но основа явно не славянская. Таким образом, предки носителей фамилии Дамова, скорее всего, были людьми, связанными со строительством или имевшими прозвище, заимствованное из местных языков.