Фамилия Дамина — редкая и неочевидная, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, образованных от крестильных имён, здесь мы сталкиваемся с другим механизмом: основа могла быть как женским именем, так и прозвищем, а суффикс -ин указывает на принадлежность «сын (или дочь) такого-то человека». Проще говоря, Дамина — это «дочь Дамы» или «сын Дамы».

Самая вероятная версия ведёт к краткой форме крестильного имени Дамиан (церковное Дамиан, от греческого «дамазо» — «покорять», «укрощать»). В русской народной традиции полное имя сокращали до Дама, Даша, Дамка. От такой обиходной формы и возникло притяжательное прилагательное «Дамин», которое затем закрепилось как фамилия. В этом случае Дамина — «принадлежащая Даме», то есть дочь или жена человека по прозвищу Дама.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с тюркским или арабским корнем. В ряде тюркских языков «дам» означает «кровля», «крыша», а также «мастерская», «лавка». Прозвище Дама мог получить ремесленник, торговавший под навесом, или человек, живший в доме с примечательной кровлей. Однако для фамилии Дамина такая этимология менее характерна, так как суффикс -ин типичен для восточнославянской модели, а не для тюркской, где чаще встречаются аффиксы -ов/-ев или -оглы.

Географически фамилия Дамина встречается крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем и, возможно, единичном возникновении. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и мещанами — фамилия не несёт явной дворянской или духовной окраски.

Особенность фамилии в том, что она звучит как женская форма (на -а), но могла принадлежать и мужчине, если её зафиксировали в родительном падеже (кого? — Дамина). В современном русском языке такие фамилии (на -ина) не склоняются, если принадлежат мужчине, и склоняются, если женщине. Родственными однокоренными фамилиями можно считать Дамин, Даманов, Дамианов — все они восходят к тому же имени Дамиан, но с разными суффиксами.