Фамилия Дамин — одна из тех, где за простотой скрывается несколько путей происхождения, и выбрать единственный не всегда просто. В русской традиции она чаще всего оказывается притяжательным прилагательным, образованным с помощью суффикса -ин от имени или прозвища Дама. В старину так могли называть человека спокойного, «дамного» — то есть смирного, покладистого, послушного. Это значение зафиксировано в диалектах, и прозвище могло закрепиться за человеком с мягким характером.

Однако возможна и другая, более редкая версия: основа фамилии восходит к глаголу «дамить» — в некоторых говорах так говорили о том, кто делает что-то с трудом, медленно, или же о человеке, который «дамает» (думает). В этом случае прозвище Дама мог получить неторопливый, рассудительный человек. Версия с «покладистым» носителем выглядит правдоподобнее, так как прозвища по характеру встречаются чаще, чем по манере речи или действия.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Дамин буквально означает «сын Дамы» или «человек из рода Дамы». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. Фамилия не относится к числу дворянских или аристократических — она бытовала преимущественно в крестьянской и мещанской среде центральных и северных губерний России.

Стоит учесть и редкую, но возможную связь с географическим названием. В некоторых областях есть топонимы вроде Дамино или Даминка, и фамилия могла возникнуть у выходца из такого места. Однако для этого случая более типичен суффикс -ский (Даминский), поэтому версия с прозвищем остается основной.

В современном употреблении фамилия Дамин встречается нечасто. Её носители живут в основном в России, а также в странах бывшего СССР. Известных исторических личностей с этой фамилией ономастические справочники не выделяют, что говорит о её сугубо бытовом, народном происхождении.