Фамилия Дамчук образована по самой распространённой в западных и юго-западных землях модели — от личного имени или прозвища с помощью патронимического суффикса -ук/-чук. Этот суффикс характерен для украинской, белорусской и польской ономастики и указывает на потомка: Дамчук — «сын (или потомок) Дама». Основа «Дам» — это, скорее всего, сокращённая форма одного из крестильных имён. Чаще всего за ней стоит имя Дамиан (церковное, от греческого «дамадзо» — «укрощать, побеждать»). В бытовой речи имя Дамиан сокращалось до Дам, Дама, Дамко, отсюда и пошла фамилия.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная в польском контексте: основа могла произойти от прозвища Дам, связанного с польским «dama» — «шашка» (игра) или «дама» (карта). Прозвище могли дать заядлому игроку. Однако в восточнославянской среде, где фамилия Дамчук встречается чаще всего, версия с крестильным именем выглядит убедительнее: суффикс -чук в украинской традиции почти всегда прикреплялся к имени, а не к нарицательному слову.

Географически Дамчук — типичная фамилия Западной Украины (Волынь, Галиция) и юга Беларуси. Встречается она и в Польше, но там чаще пишется как Damczuk. Интересная деталь: в официальных документах Российской империи фамилию могли записать по-разному — Дамчук или Дамчуков, так как русская канцелярия часто добавляла к украинским фамилиям суффикс -ов, чтобы адаптировать их к привычной модели. Но в народе сохранился именно исходный вариант на -ук.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским и мещанским. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если искать однокоренные фамилии, то к этому же гнезду относятся Дамченко, Дамков, Дамианов, а также польская Дамецкий (Damiecki), но все они образованы от разных форм того же имени Дамиан.