Фамилия Дамзов — редкий пример, где суффикс -ов присоединился к основе, которая в русском языке почти не встречается. В ней нет ничего от «дам» или «дамбы»; корень здесь тюркский. Скорее всего, в основе лежит имя Дамза — вариант или производная от мусульманского имени Дам (от арабского «вечный», «постоянный») с добавлением уменьшительного аффикса -за. Такая модель характерна для татарских, башкирских и других тюркских фамилий, которые русифицировали, добавив стандартное окончание -ов.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: Дамзов могло возникнуть от прозвища Дамза, связанного с диалектным словом «дамзить» — медлить, мешкать. В этом случае прозвище дали неспешному, флегматичному человеку. Однако для такой гипотезы нет широких диалектных подтверждений, и тюркское происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия почти не встречается за пределами России и стран бывшего СССР. В современных базах данных Дамзовы фиксируются в Татарстане, Башкортостане и в Оренбургской области — регионах, где веками жили тюркские народы. Это косвенно подтверждает, что предки носителя фамилии были, скорее всего, крещёными татарами или башкирами, перешедшими в православие и получившими фамилию по отцу — Дамзе.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же редких тюркских основ с суффиксом -ов: Абзалов, Гамзаев, Дамзиев. Но Дамзов отличается тем, что основа обрусела сильнее — окончание -ов приращено напрямую, без промежуточного -ин или -ев, что говорит о позднейшем оформлении фамилии уже в русской среде.