Фамилия Дамзин — редкая и, скорее всего, не славянского происхождения. Её основа и суффикс указывают на то, что перед нами не типичная русская фамилия, образованная от крестильного имени или прозвища.

В русской ономастике фамилии на -ин обычно происходят от основ, оканчивающихся на -а/-я (Пушкин — от Пушка, Ильин — от Илья). Если бы фамилия была русской, её исходная форма звучала бы как «Дамза» или «Дамзя». Но в данном случае корень «Дамз-» не имеет очевидных связей с русскими нарицательными словами или каноническими именами. Это наводит на мысль о заимствовании.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию Дамзин с калмыцким или бурятским происхождением. В этих культурах распространено имя Дамзин (Дамжин, Дамдин), которое восходит к тибетскому «дам-чжан» — «держащий поводья» или, в буддийском контексте, «гневное божество-защитник». В таком случае фамилия образована по русской модели патронимического суффикса -ин от имени отца: «чей?» — Дамзина, то есть сын Дамзина. Носители этой фамилии в России, особенно в Калмыкии, Бурятии или Забайкалье, вероятно, потомки людей, носивших это личное имя.

Менее вероятна, но возможна тюркская версия. В некоторых тюркских языках есть слово «дам» (крыша, кров) или «дамсын» (дымок), но фонетически фамилия Дамзин к ним примыкает слабо. Русское слово «дамка» (шашка) или «дамка» (женщина) не даёт фамилии, так как суффикс -ин требует основы на -а, но «дамк-ин» дало бы «Дамкин», а не «Дамзин».

Таким образом, фамилию Дамзин стоит рассматривать как адаптированную к русской грамматике форму восточного имени. Её география — юг Сибири, Калмыкия, а также регионы, где жили буддисты-калмыки. Встречаемость фамилии в центральной России — единичная, и, скорее всего, связана с миграцией. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не фиксируется в дореволюционных справочниках русского служилого сословия.