Фамилия Дандышева образована от прозвища Дандыш. Оно ведет свое начало от польского нарицательного «dandys» — «денди, франт». Вероятно, такое прозвище получил любитель изысканных и модных нарядов, светский человек, щеголь. Согласно другой гипотезе, прозвище восходит к этнониму дандарии - меотские племёна, обитавших в 1-м тысячелетии до н.э. на правобережье Кубани и на юго-восточном берегу Азовского моря. Дандарии входили в состав Боспорского государства, их центром был г. Судьба дандарий после 1 в. неизвестна, вероятно, их ассимилировали сарматы. В таком случае прозвище Дандыш содержало указание на этническое происхождение основателя фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дандыш, со временем получил фамилию Дандышева.