Фамилия Дандышева — женская форма фамилии Дандышев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Дандыш. Точное значение этого прозвища не установлено, и у исследователей есть две основные версии его происхождения.

Первая и наиболее распространённая гипотеза связывает прозвище с польским словом «dandys» — «денди, франт». Если принять эту версию, то прозвище Дандыш получал человек, любивший изысканно и модно одеваться, щеголь, светский человек. В русских говорах слово «дандыш» не зафиксировано, поэтому заимствование из польского выглядит правдоподобно: через западные регионы или через речь шляхты слово могло проникнуть и закрепиться в качестве прозвища.

Вторая гипотеза, более редкая и спорная, возводит прозвище к этнониму «дандарии». Так называлось одно из меотских племён, жившее в I тысячелетии до н. э. на правобережье Кубани и юго-восточном берегу Азовского моря. Дандарии входили в состав Боспорского государства, а их центром был город Судьба (точное местоположение не установлено). После I века н. э. сведения о дандариях исчезают — вероятно, их ассимилировали сарматы. Если прозвище Дандыш действительно восходит к этому племенному названию, то оно указывало на этническое происхождение основателя фамилии. Однако эта версия слабее: слишком велик временной разрыв между существованием племени и появлением русских фамилий (XVI–XVII века), а в русском языке нет следов прямого заимствования этого этнонима в виде прозвища.

По словообразовательной модели фамилия Дандышев — типичная патронимическая: к основе «Дандыш» добавился суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого или шипящего согласного). Такие фамилии означают «сын Дандыша» или «потомок Дандыша». Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, что косвенно поддерживает первую, «польскую» версию: заимствования из польского чаще фиксируются на западе и юго-западе страны.

Таким образом, скорее всего, предок современных Дандышевых получил прозвище за любовь к нарядам и щегольству — и это прозвище, перейдя в фамилию, сохранило память о его характере или образе жизни.