Фамилия Дадышев образована по самой распространённой в русском языке модели — с патронимическим суффиксом -ев. Она указывает на происхождение от личного имени или прозвища предка по мужской линии. В основе лежит имя Дадыш, которое само по себе является производной формой.

Скорее всего, Дадыш — это обиходный, сокращённый вариант одного из крестильных имён, например, Давид или Даниил. В русской народной традиции имена нередко укорачивали и добавляли ласкательный суффикс -ыш: Давыд → Давыш → Дадыш (с переходом «ы» в «ы» после твёрдого согласного или под влиянием диалектного произношения). Аналогично образованы фамилии Данишев (от Даниш — производное от Даниил) или Макарышев. Таким образом, Дадышев буквально означает «потомок Дадыша», то есть человека, которого в быту звали уменьшительным именем от Давида или Даниила.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «дады» — «вкусный, сладкий». В этом случае Дадыш могло быть прозвищем, которое дали лакомке или человеку с приятным, «сладким» характером. Однако для фамилий, оканчивающихся на -ев, тюркская основа встречается реже, чем славянская, и обычно требует дополнительных доказательств в виде географической привязки к регионам смешанного населения.

Фамилия Дадышев встречается в основном в центральных областях России, а также в Поволжье. Сословная принадлежность первых носителей могла быть любой — от крестьян до служилых людей, поскольку фамилии на -ов/-ев в XVII–XIX веках активно формировались во всех слоях населения. Ударение в фамилии традиционно падает на первый слог: Дáдышев.