Фамилия Данкиди — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, сохранив свою исходную форму. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия греческого или, реже, турецкого корня, которая бытует в среде греков Причерноморья (понтийских греков) и народов Северного Кавказа, испытавших греческое влияние.

Разбираем основу. «Данкиди» могло произойти от греческого имени Данкис (Dankis) или прозвища, связанного с родом занятий. В понтийском диалекте греческого языка суффикс -идис (или -иди, -оглу) образует фамилии по модели «сын такого-то». Со временем -идис могло редуцироваться до -иди, что в русской записи дало Данкиди. То есть исходное значение — «потомок Данкиса». Само имя Данкис — это, вероятно, греческая адаптация тюркского или арабского имени (например, Данк, что значит «близкий», «родной»).

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая место: фамилия могла возникнуть от прозвища «данкиди» в среде малоазийских греков, где «данки» означало что-то вроде «маленький», «коротышка» (от турецкого «dank» — «короткий»). Тогда фамилия перешла бы в разряд описательных прозвищ по внешнему признаку.

В России фамилия Данкиди встречается точечно, в основном на Кубани, в Ставрополье и в Крыму — регионах, куда греки переселялись из Османской империи в XVIII-XIX веках. Носители фамилии — это, как правило, потомки понтийских греков, сохранивших свою идентичность. Сословно предки могли быть как торговцами и ремесленниками (в городах Трапезунда, Самсуна), так и земледельцами. Греческий суффикс -иди, в отличие от русского -ов, не указывает на принадлежность к дворянству или крестьянству, а просто фиксирует родство.