Фамилия Даныльчак сразу выдает западноукраинское или польское происхождение. Ее выдает суффикс -чак, который в украинской ономастике часто указывает на молодое существо или сына (сравните «козачок» — сын казака, «парубчак» — юноша). В данном случае основа — Даныль- (фонетический вариант имени Даниил, где «и» перешло в «ы» под влиянием польского или галицкого говора). Таким образом, Даныльчак — это «сын Данилы» или «маленький Данила».

Корень фамилии восходит к крестильному имени Даниил, что в переводе с древнееврейского значит «Бог мой судья». Имя было популярно у славян благодаря святому Даниилу Столпнику и князю Даниилу Галицкому. В украинской традиции имя часто принимало формы Данило, Данила, а в польском диалекте — Даныль (Danil). Фамилия образована от полной формы имени, без уменьшительных суффиксов, что говорит о ее позднем возникновении (XVII–XVIII века), когда фамилии уже активно закреплялись за крестьянскими и мещанскими родами.

Географически фамилия тяготеет к Западной Украине — Львовской, Ивано-Франковской, Тернопольской областям, а также к пограничным с Польшей землям. Встречается и в современной Польше (Danilczak, Danilczyk). Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами небогатых городов Галиции. Суффикс -чак в этом регионе часто заменял великорусские -ов или -ин, поэтому Даныльчак — это прямой аналог русской фамилии Данилов, но с местным колоритом.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ук/-юк (типа Данилюк), которые тоже означают «сын», суффикс -чак в Галиции иногда придавал оттенок пренебрежительности или указывал на молодость носителя. В исторических документах XIX века встречаются записи «Даныльчак» в списках рекрутов Австро-Венгерской армии — там такие фамилии часто искажались австрийскими чиновниками, записывавшими их на слух. Поэтому в метриках можно найти варианты Danilczak, Danilczack, а в советских паспортах — уже привычное Даныльчак.

Сегодня фамилия редкая, за пределами Украины и Польши почти не встречается. Ее носители — это потомки галицких крестьян, которые сохранили в фамилии местный говор и патронимическую традицию, не затронутую русификацией.