Фамилия Данылив образована от украинской народной формы крестильного имени Даниил — Даныл. Имя это древнееврейского происхождения, его значение — «мой судья — Бог». В основе фамилии лежит именно просторечный, бытовой вариант имени, который в украинской среде звучал как «Даныл».

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна. Суффикс -ив указывает на принадлежность: «чей?» — Данылив, то есть «сын Даныла» или «потомок Даныла». Это типичная украинская патронимическая модель, аналогичная русским фамилиям на -ов. В русской традиции от той же основы возникли бы фамилии Данилов, Данилин, а в украинской — Данилюк, Даниленко. Фамилия Данылив — одна из многих, где народная форма имени закрепилась в родовом прозвище.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины, где окончание -ив особенно распространено. Встречается она и в пограничных с Украиной областях России, куда могла попасть с переселенцами. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или казацкой среды, где имя Даниил в обиходе чаще заменяли на короткое Даныл.

В отличие от русских фамилий, где отчество постепенно вытесняло прозвище, украинская модель на -ив сохранила прямую связь с именем отца. Поэтому для предков человека с фамилией Данылив не нужно искать ремесло или прозвище — достаточно знать, что их родоначальника звали Данылом.