Фамилия Даргиян — редкий случай, когда происхождение почти полностью определяется суффиксом. Её основа, «Дарги-», не встречается в славянских именах или прозвищах, а окончание «-ян» однозначно указывает на армянскую модель образования фамилий. В армянском языке суффикс «-ян» (или «-янц») означает принадлежность к роду, происхождение от предка. Поэтому Даргиян — это «из рода Дарги» или «потомок Дарго».

Корень «Дарги» может иметь несколько объяснений, и здесь лингвисты расходятся. Самая вероятная версия — от армянского личного имени Дарго или Дарги. Имя это, в свою очередь, могло быть сокращением от более длинного имени, например, от Дарий (Дариус) или от армянского имени Дарчо (означающего «мастер», «умелец»). Вторая версия — топонимическая: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта, например, от села или местности с похожим названием (такие названия есть в исторической Армении). Третья, менее популярная гипотеза, связывает основу с тюркским словом «дарги» (горный, живущий в горах), но для армянской фамилии это маловероятно.

Судя по суффиксу и отсутствию русифицированного окончания (-ов, -ев), фамилия Даргиян не подверглась массовой адаптации в Российской империи, что характерно для фамилий армян, переселившихся относительно поздно или сохранивших национальную форму. Носители такой фамилии, скорее всего, происходят из Западной Армении (территория современной Турции) или из районов Восточной Армении, где армянский язык оставался основным.

Сословно предки Даргиянов могли быть кем угодно — от ремесленников и торговцев до крестьян или духовенства. Армянские фамилии не всегда указывают на профессию; чаще они маркируют род. Поэтому, в отличие от многих русских фамилий, по фамилии Даргиян нельзя сказать, чем занимался предок, но можно точно утверждать, что его род имеет армянские корни, а фамилия образована по типичной для этого языка модели.