Фамилия Дасмаев — одна из тех, где корень почти сразу выдаёт нерусское происхождение. Основа «Дасма» не встречается ни в древнерусских именах, ни в славянских прозвищах, ни в названиях ремёсел. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, адаптированная русским суффиксом -ев.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское личное имя или прозвище. Например, в башкирском, татарском или кумыкском языках есть слово «дасма» или близкие к нему формы, означающие «камень», «скала» или «твердыня». В таком случае Дасмай — человек, которого прозвали за твёрдость характера, несгибаемость или, наоборот, за связь с каменистой местностью. Есть и другая версия: в некоторых тюркских диалектах «дасма» — это «плоский камень», «плита», что могло быть прозвищем каменотёса или строителя.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия формировалась в русской среде, скорее всего, у крещёных татар, башкир или народов Северного Кавказа. Первоначально это было отчество: «чей сын? — Дасмаев», то есть сын Дасмая. По модели образования фамилия типична для XVI–XIX веков, когда нерусское население Поволжья и Приуралья получало фамилии по отцу с добавлением русских суффиксов.

Географически фамилия Дасмаев встречается редко, но прослеживается в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области. Единичные носители есть и в Дагестане, что может указывать на кумыкские корни. Сословно предки Дасмаевых, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми людьми из татарских мурз, принявших православие.

Интересная деталь: в русских переписных книгах встречаются варианты написания «Досмаев» и «Дасманов». Это следствие того, что в тюркских языках гласные первого слога звучат нечётко, и писцы на слух записывали то «о», то «а». Такая вариативность — дополнительный аргумент в пользу тюркской основы.

Других, более экзотических версий (например, связь с греческим или немецким языками) ономастика не подтверждает — слишком редка и локальна фамилия, чтобы предполагать дальние миграции.