Фамилия Дацюра звучит нарочито просто, почти по-деревенски, но за этой простотой скрывается довольно редкая словообразовательная модель. Чтобы понять её происхождение, нужно сразу смотреть не на корень, а на суффикс. Окончание -юра — это не типичный русский суффикс принадлежности (-ов, -ин), а характерный для западнорусских, украинских и белорусских говоров. Он встречается в прозвищах и фамилиях, образованных от личных имён или характеристик человека: Костюра (от Константин), Маслюра (от масло), Хведюра (от Фёдор). Дацюра, скорее всего, стоит в этом же ряду.

Основа фамилии — Дац-. Это уменьшительная или обиходная форма крестильного имени Давид. В украинской и белорусской традиции имя Давид часто редуцировалось до Дац, Даць, Дацко. Так что Дацюра — это «сын или человек Даца», то есть Давида. Суффикс -юра придаёт слову оттенок ласкательности или, наоборот, пренебрежения, в зависимости от контекста, но в фамилии он закрепился как нейтральный родовой признак.

Есть и вторая, менее вероятная, но любопытная версия. В некоторых польских и украинских говорах «дацюра» могло быть прозвищем человека, который «дацает», то есть делает что-то неуклюже, неловко, или же того, кто постоянно даёт обещания (от «дати»). Однако эта версия строится на диалектной глагольной форме, которая не получила широкого распространения в письменных источниках. Первая версия — от имени Давид — выглядит убедительнее, так как опирается на типичную для региона модель образования фамилий от канонических имён.

Географически фамилия Дацюра плотно привязана к западным областям Украины и югу Беларуси. В России она встречается редко и, как правило, у потомков переселенцев. Сословно фамилия недворянская: её носители в XVIII–XIX веках были преимущественно крестьянами или казаками, что подтверждается и простотой звучания, и отсутствием в ней книжных, семинарских суффиксов (-ский).