Фамилия Даукште — редкий для русского уха пример балтийского происхождения. Её родина — Литва и историческая область Жемайтия (Жмудь). В отличие от большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов/-ев или -ин, Даукште сохранила литовский суффикс -те (-te), который в литовском языке указывает на женский род. Это значит, что перед нами не фамилия в привычном для восточных славян смысле, а скорее «женская» форма: исходно она принадлежала женщине или была дана по материнской линии.

Основа фамилии — литовское слово «daukša» или диалектное «dauksztà». В переводе это означает «много», «обильно», а в переносном смысле — «болотистое место» или «трясина». Возможна и вторая, более редкая версия: от «daukti» — «кричать», «шуметь». Таким образом, прозвище Даукша мог получить либо человек, живший у болота (топонимическое прозвище), либо обладатель громкого голоса.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. В литовской антропонимике суффикс -те — это не уменьшительная форма, а показатель женского рода (как -айте, -уте). Мужской аналог этой фамилии звучал бы как Даукшас (Daukšas). Встречаются и варианты Даукша, Даукшус. В русских документах XIX — начала XX века фамилию часто записывали на слух, поэтому можно найти написание «Даукште» без мягкого знака или с ударением на последний слог.

Носители фамилии Даукште — это, скорее всего, потомки крестьян или ремесленников из западной Литвы. В сословном отношении фамилия не была дворянской: балтийские шляхтичи обычно носили фамилии на -ский. Со временем, особенно после переселения в Латвию или Российскую империю, фамилия закрепилась в неизменной форме. Сегодня она встречается не только в Литве, но и в Латвии, а также среди потомков литовских эмигрантов. В России фамилия остаётся редкой и практически не склоняется по падежам.