Фамилия Даукст — одна из тех, что пришли в русский обиход с балтийских земель. Её основа — топоним Дауксти, название местечка в районе Гулбене на северо-востоке Латвии. Скорее всего, Даукстом прозвали того, кто оттуда родом или переехал: по модели «название места → прозвище переселенца → фамилия».

Сам топоним Дауксти, скорее всего, связан с литовским словом daugis — «множество, многие». Созвучные слова с тем же значением есть и в латышском языке. Не исключено, что название местечка указывало на многолюдность или обилие чего-то в той местности, но точное значение уже не восстановить.

Фамилия оформлена без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -т — характерная черта латышских фамилий в их исходной, неадаптированной форме. Встречаются и варианты написания: Даукстс, Даукс, но в русской среде закрепился именно Даукст.

Фамилия редкая. В России она почти не встречается за пределами регионов, куда в разное время переселялись латыши, — например, Сибири, куда латышские крестьяне уезжали в ходе столыпинской реформы. Если ваш предок носил фамилию Даукст, скорее всего, его корни — из восточной Латвии, из района Гулбене.