Фамилия Даунарас — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а литовское. В пользу этого говорит характерный суффикс -ас, который в литовском языке является окончанием мужского рода в именительном падеже. Множество литовских фамилий оканчивается именно так: например, Будрайтис, Паулаускас, Мажейкис. В русском языке при заимствовании такое окончание часто сохраняется без изменений, хотя могло адаптироваться и через суффикс -ов, но в данном случае мы видим исходную форму.

Основа «Даунар-» восходит к литовскому слову «daunà» или «daũnas». В литовском языке это слово имеет два основных значения. Первое — «хлеб» в широком смысле, часто в значении «хлеб насущный», «пропитание». Второе, более архаичное, — «имущество», «достояние», «богатство». Таким образом, фамилию Даунарас можно перевести как «хлебный», «тот, кто связан с хлебом», или, в более широком смысле, «имущий», «состоятельный». Не исключено, что прозвище Даунарас давали человеку, который был главным кормильцем в семье, владел мельницей, торговал зерном или просто был зажиточным хозяином.

Словообразовательная модель проста: к корню «daun-» добавлен литовский суффикс, образующий прозвища и патронимы — «-aras». В русской среде такая фамилия могла возникнуть в результате контактов с литовцами, особенно на территориях бывшего Великого княжества Литовского — в современной Беларуси, на Смоленщине, в западных областях России. Носитель фамилии мог быть литовцем по происхождению, который переселился в русскоязычную среду, или же русским, получившим прозвище от соседей-литовцев.

Интересно, что фамилия Даунарас не имеет прямых аналогов в славянских языках. Сравнение с однокоренными русскими фамилиями, например, Даунов или Даунин, показывает, что последние, скорее всего, имеют другую этимологию — от тюркского или греческого имени. Литовская версия для Даунараса остаётся наиболее логичной и этимологически прозрачной. Встретить такую фамилию можно редко, и её носители, вероятно, имеют корни в западных или северо-западных регионах России, граничащих с Литвой и Латвией.