Фамилия Давлина — редкая, и её происхождение неочевидно. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса: -ин указывает на типичную русскую модель образования от основы, которая заканчивается на -а или -я. В данном случае исходная форма — Давлин, а сама фамилия, скорее всего, женская по форме (чья? — жена или дочь Давлина). Но в современном употреблении Давлина может быть и неизменяемой фамилией мужчины, что тоже бывает.

Основа «Давл-» не имеет однозначного славянского корня. Самый вероятный источник — тюркское имя Давлет (или Давлетша), которое в русской среде могли переделать в Давлю, Давлин. Имя Давлет в переводе с арабского означает «государство», «богатство», «счастье». Такое имя было популярно у татар, башкир и других народов Поволжья. Попадая в русскую крестьянскую среду (например, при смешанных браках или через обрусение), имя Давлет легко превращалось в прозвище Давля, а от него — в фамилию Давлин.

Есть и вторая, менее распространённая версия: связь с глаголом «давить». В этом случае Давлин — потомок человека, которого прозвали Давлей за грубый нрав или за профессию (давильщик винограда, масла). Но эта гипотеза слабее: в русских говорах прозвище Давля не встречается в источниках, а слово «давильщик» давало фамилии через суффикс -щик (Давильщиков), а не -ин.

Географически фамилия Давлина встречается в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях, а также среди татарской диаспоры. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется — она либо поздняя (конец XIX — начало XX века), либо сильно искажена при записи (например, Довлин, Давлетин).

Коротко: скорее всего, ваш предок носил имя Давлет или прозвище Давля, а фамилия закрепилась в русской форме через суффикс -ин. Точных данных о дворянском или крестьянском происхождении нет — фамилия встречается в разных сословиях, но чаще у крестьян и мещан.