Фамилия Давыка — редкий случай, когда на слух она звучит как украинская или белорусская, а по происхождению может быть и польской, и западнорусской. Всё дело в суффиксе. Обычно фамилии на -ыка (-ика) встречаются в юго-западных землях бывшей Речи Посполитой и образованы от личных имён или прозвищ с уменьшительным или пренебрежительным оттенком.

Основа здесь — имя Давыд (церковная форма Давид). В украинском и белорусском просторечии оно дало формы Давык, Давыка — как «маленький Давыд» или «Давыд, сын такого-то». Фамилия Давыка, скорее всего, закрепилась за человеком, которого в округе звали именно так: не полным именем, а домашним, сокращённым. Суффикс -ыка в таком контексте — не столько «сын», сколько прозвищный, указывающий на конкретного носителя.

Могла быть и другая модель: если фамилия оканчивается на -ыка, она могла возникнуть как форма родительного падежа от имени Давык (в значении «чей?» — Давыкин сын). Но в украинской и белорусской традиции фамилии на -ыка чаще застывали в именительном падеже как прозвища, а не как притяжательные формы.

Встречается Давыка преимущественно на западе Украины, в Беларуси и в приграничных районах Польши. В России фамилия редкая, и если её носитель — русский, то, скорее всего, предки переселились с запада в ходе миграций XIX—XX веков.

С точки зрения социального происхождения — фамилия крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Ударение, вероятно, падает на первый слог: Дáвыка, хотя в устной речи возможны варианты.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «давыка» могло быть и самостоятельным прозвищем — от глагола «давить» (например, человек, который давит, мнёт что-то, или переносно — «притеснитель»). Но эта версия менее вероятна: имя Давыд настолько распространено, что именно оно — первая и очевидная основа.