Фамилия Даяна — один из тех случаев, когда внешне простая и короткая фамилия ставит исследователя в тупик. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, её происхождение, скорее всего, не связано с традиционной русской моделью «сын такого-то».

Первое, что приходит в голову при взгляде на фамилию, — это женское имя Даяна, популярное сегодня. Однако фамилии от женских имён в русской традиции — редкость, они обычно образовывались от имён отца, то есть мужских. Поэтому версия о том, что предка звали просто Даяна, маловероятна. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из другого языка.

Наиболее правдоподобное объяснение — еврейское происхождение. Фамилия Даяна (или Даян) восходит к еврейскому слову «даян» (דיין) — «судья», точнее, религиозный судья в еврейской общине, знаток Торы и Галахи. Это очень уважаемая должность, и фамилия могла образоваться как прозвище человека, который исполнял эти обязанности, или как указание на его предка-судью. Окончание -а в русской записи могло появиться при адаптации фамилии (сравните: раввин — Раввина, или просто как форма женского рода, закрепившаяся за семьёй).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — индийская. Даяна — распространённое женское имя в Индии, означающее «милосердие» или «сострадание». Если фамилия встречается у семей, имеющих корни в Южной Азии, то её основа — именно это имя. В таком случае фамилия могла быть дана по имени матери или бабушки, что для индийских традиций не редкость.

Третий вариант — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий могли образовывать новые от любых звучных слов или имён. Фамилия Даяна могла быть придумана как благозвучная и короткая, без глубокой этимологии.

Географически фамилия Даяна встречается редко, и её концентрация не привязана к какому-то одному региону России, что также говорит в пользу её недавнего или пришлого характера. Встретить её можно и в еврейских общинах, и в семьях с южными корнями. Однозначного ответа на вопрос «кем были предки» нет, но если выбирать самую обоснованную версию, то это потомок общинного судьи — даяна.