Фамилия Даян — один из тех случаев, когда значение слова почти не изменилось за тысячелетия. Её основа — еврейское слово «даян» (דיין), то есть «судья». В ивритском тексте Библии это слово встречается всего дважды, и оба раза применительно к Богу как Верховному судье. Один раз оно появляется в арамейской части книги Эзры, где соседствует как синоним со словом «шофет» — именно им на библейском иврите обычно обозначали судью и правителя. Арамейский перевод Библии и Талмуд пользуются исключительно термином «даян», вытеснив «шофет» из религиозного обихода.

В новое время даяном называют члена религиозного суда (бет-дин), в отличие от его главы — ав бет-дин или рош бет-дин. В иерархии общинных должностей у евреев Европы даян занимал менее важное место, чем раввин. Но были исключения: в Великобритании даян как член религиозного суда при главном раввине страны пользуется большим почетом, чем раввин рядовой общины. А у горских евреев даян — звание более высокое, чем рабби (раввин). В Государстве Израиль сохранилось строгое разделение: даян — это член раввинского суда, а шофет — судья всех остальных государственных или общественных судов.

Таким образом, прозвище Даян относилось к числу «профессиональных» именований. Родоначальник, скорее всего, был судьёй — либо в общинном религиозном суде, либо, если речь о более древних временах, вообще вершил правосудие. Менее правдоподобна версия, возводящая фамилию к арабскому мужскому имени Даян — «воздающий по заслугам; высший судья». В пользу еврейского происхождения говорит и то, что у евреев Европы встречались куда более причудливые фамилии: Вейценбаум («пшеничное дерево»), Зауэрштром («кислый поток»), Левенфиш («рыба-лев»), Цигенбаум («козье дерево»), Квечман («высказываться неохотно»). На их фоне Даян — прозрачное и почётное именование, которое вряд ли могло возникнуть случайно.