Фамилия Дайменский — одна из тех, что задают загадку с первого взгляда. Основа «Даймен-» неочевидна, а суффикс «-ский» указывает на две возможные модели образования: либо это фамилия польского или украинского происхождения (от географического названия), либо русская семинарская фамилия, искусственно созданная в духовном училище.

Самый вероятный путь — топонимический. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Даймены, Дайменка или Дайменск. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси или Польши. Суффикс «-ский» в этом случае работал как указатель на владение или происхождение: «Дайменский» — родом из Даймен. В польской традиции такие фамилии носили мелкие шляхтичи, владевшие одноимённым фольварком.

Вторая версия — искусственное происхождение. В русских духовных семинариях XVIII–XIX веков студентам нередко давали фамилии по церковным праздникам, латинским корням или просто по звучности. «Дайменский» мог быть образован от греческого слова «даймон» (δαίμων) — в христианском контексте «дух», «демон». Семинаристы иногда брали такие «учёные» фамилии, чтобы подчеркнуть знание древних языков, хотя звучание могло быть и случайным, без глубокого смысла.

Спорный вариант — связь с немецким словом «Damen» (дамы) или фамилией Damen. Но для русского уха это звучит неестественно, и маловероятно, что крестьяне или мещане взяли бы такую основу без посредства топонима или семинарии.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных Дайменские единичны, и география размыта. Это подтверждает, что фамилия либо угасла, либо была изменена в XX веке. Если ваш предок носил её, скорее всего, он происходил из западных губерний Российской империи (Витебская, Могилёвская, Гродненская) и принадлежал к обедневшей шляхте или духовенству. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону сложно — слишком редкая основа.