Фамилия Дажигова — женская форма фамилии Дажигов, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, в основе лежит прозвище или мирское имя, образованное от тюркского или кавказского корня. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов/-ев, типичный для русских фамилий, но с «кавказским» оттенком: в Осетии, Ингушетии и Чечне часто встречаются фамилии на -ов, образованные от местных имён. Основа «Дажиг» может восходить к тюркскому «дажы» — «горе», «печаль» (сравните с карачаево-балкарским «дажы»). Тогда Дажиг — человек, получивший такое имя в знак скорби (например, родившийся после потери близкого). Вторая версия — от осетинского «даз» (дазджын — «полный», «обильный») с искажением в произношении, но это менее вероятно.

Есть и более простое объяснение: фамилия могла возникнуть как русифицированная форма ингушской или чеченской фамилии Дажгиев (от имени Дажги). В этом случае суффикс -ов заменил местное окончание. География фамилии подтверждает северокавказские корни: в открытых базах данных Дажиговы чаще всего встречаются в Ингушетии и Чечне, реже — в Ставропольском крае.

Ударение в фамилии, судя по произношению носителей, падает на первый слог: Дáжигова. Это тоже указывает на тюркское происхождение, где ударение часто фиксированное.

Что касается социального статуса предков: судя по модели образования (патроним на -ов) и региону, это могли быть горцы, принявшие христианство или записанные в казачество. В XIX веке многие северокавказцы получали фамилии на -ов при переходе на русскую службу или при крещении. Точных данных о дворянском происхождении нет — фамилия скорее крестьянская или казачья.

Резюмируя: Дажигова — фамилия с тюрко-кавказской основой, означающая, вероятно, «сын скорбного» или «сын того, кто родился в горе». Встречается в основном у ингушей и чеченцев, реже — у осетин.