Фамилия Дажура — редкий случай, когда географический корень просматривается чётче, чем прозвищный. Скорее всего, в её основе лежит название населённого пункта Дажуры (вариант — Дожуры, Дажури). Такие топонимы встречаются на западе Украины, в частности в Житомирской и Винницкой областях. Человек, переселившийся из села Дажуры в другую местность, получал прозвище Дажура — «выходец из Дажур». От этого прозвища и пошла фамилия.

Модель образования здесь нестандартная. Фамилия не имеет привычного суффикса -ов, -ев, -ин или -ский. Она застыла в форме чистой основы — так называемая «украинская» модель без дополнительного оформления. В русском языке такие фамилии (типа Шевченко, Коваль, Дажура) обычно не склоняются, если принадлежат мужчине, и всегда не склоняются у женщин.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В украинских говорах слово «дажура» могло быть вариантом «дожура» — от «дожирати» (доедать, подъедать). В таком случае прозвище Дажура давали человеку с отменным аппетитом или тому, кто постоянно «доедал» за другими. Но эта гипотеза слабее: прозвищ от «доедать» почти не зафиксировано, а топонимическая связь очевиднее.

Фамилия Дажура — нечастая. Её носители живут преимущественно на западе Украины и в соседних областях России (Брянская, Курская), куда шли переселенческие потоки в XIX — начале XX века. Встречается она и в Беларуси, но реже. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — всё зависело от того, в каком селе или городке жил предок.