Фамилия Джура напрямую связана с украинским казачеством. В XVI–XVIII веках в Малороссии джурой называли оруженосца и слугу казацкого старшины. Мальчик или молодой парень приставлялся к опытному казаку, прислуживал ему, ухаживал за конём и оружием, а заодно обучался военному делу. Со временем джура мог сам стать полноправным казаком. Прозвище Джура, скорее всего, закрепилось за тем, кто когда-то нёс такую службу, — и позже превратилось в фамилию.

Существует и вторая, менее героическая версия происхождения. Украинское слово «джур» означает кушанье из овсяной муки, замешанной на конопляном масле. По этой версии, прозвище Джура мог получить любитель сытно поесть или тот, кто готовил такое блюдо. Однако эта гипотеза уступает первой по распространённости: исторический контекст казацкой Малороссии и устойчивая традиция именования по социальной роли делают версию с оруженосцем более правдоподобной.

Сама фамилия образована без суффикса — от прозвища напрямую. Такая модель типична для украинских фамилий, которые не проходили русификацию через -ов или -ин. Фамилия Джура встречается в основном на территории Украины, а также среди потомков казаков, переселившихся на Кубань и в южные области России. В написании она устойчива: ударение падает на последний слог, на «а».