Фамилия Деберсков — редкий случай, когда географическая привязка важнее разбора по составу. Её носители почти наверняка происходят с Дона или из примыкающих областей Юга России. Основа фамилии — тюркское прозвище или имя Деберск (встречаются варианты Деберс, Дебер), а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Деберска» или «из рода Деберсковых». Форма с суффиксом -ск- нестандартна для русских фамилий от прозвищ (обычнее было бы Деберсов), но она характерна для донских казачьих фамилий, где -ской нередко прирастал к основе под влиянием польско-украинской ономастики или как знак «служилого» происхождения.

Прозвище Деберск, скорее всего, восходит к тюркскому «дебер» — «крепкий, плотный, коренастый». В тюркских языках Поволжья и Причерноморья это слово могло характеризовать физическую стать или упрямство. Менее вероятна связь с арабским «дабир» (писец, секретарь) — такое значение могло попасть через крымскотатарскую среду, но для казачьей среды «крепкий» правдоподобнее.

Самый надёжный ключ к фамилии — донские метрические книги и ревизские сказки Области Войска Донского. В XIX веке Деберсковы фиксировались в станицах Мигулинской, Казанской и Верхне-Донского округа. Это были казаки — не дворяне, но и не крепостные, а военное сословие со своей иерархией. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Дона, что делает её локальным маркером: встретив Деберскова за Уралом или в Сибири, почти наверняка можно говорить о переселении донских казаков в XIX — начале XX века.

С точки зрения словообразования фамилия примечательна тем, что суффикс -ск- здесь не топонимический (не от названия села), а скорее фамильный, возникший по аналогии с фамилиями на -ской, которые в казачьей среде считались более «статусными». Это нередкое явление на Дону: скажем, фамилии Алесков, Барабансков, Карташсков строились по той же модели — тюркское или русское прозвище плюс -ск-ов. Исторически Деберсков могло звучать как Деберсковский, но к XIX веку окончание упростилось до современного вида.