Фамилия Деберскова — женская форма фамилии Деберсков, и её происхождение уходит корнями в прозвище, а не в церковное имя. В основе лежит слово «деберка» — так в некоторых южнорусских говорах (особенно в Рязанской, Тамбовской, Воронежской областях) называли человека невысокого роста, коренастого, плотного. Слово это имеет тюркские корни и родственно казахскому «дебес» — толстый, полный. Таким образом, прозвище Деберок или Деберка давали человеку приземистому и крепкому, возможно, с грубоватой внешностью.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, который в русской ономастике чаще всего указывает на принадлежность к месту или роду. В случае с Деберсковым — это отчество-прозвище: «сын Деберка» или «из рода Деберков». Суффикс -ск- в этой фамилии — не типичный для крестьянских фамилий центральной России (там чаще -ов/-ев), а скорее характерный для южнорусских и украинских земель, где прозвища на -ко и -ка давали основу для фамилий на -ский. Это сближает Деберсковых с фамилиями вроде Ковальский, Бондарский, где суффикс добавлялся к прозвищу по ремеслу или внешности.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Если судить по открытым данным, основные носители сосредоточены в Ростовской области и Краснодарском крае — регионах, куда в XIX–XX веках активно переселялись крестьяне из чернозёмных губерний. Это подтверждает южнорусский след: предки Деберсковых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию по прозвищу, которое закрепилось за одним из старших мужчин в семье.

Споров о происхождении фамилии немного: версия с тюркским «дебес» — основная, альтернативные (например, от названия реки Дебр или от слова «дебрь» — чаща) маловероятны, так как слово «дебрь» дало бы фамилию Дебрский, а не Деберсков. Форма с суффиксом -ер- (Деберка) указывает именно на прозвище, а не на топоним. Таким образом, Деберскова — фамилия-характеристика, закрепившаяся за родом коренастых, плотных людей из южнорусского крестьянства.