Фамилия Дебривсикий звучит так, будто за ней стоит географическое название, но с первого взгляда неясно — какое. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от места: владельческого села, города или местности. Обычно такие фамилии получали дворяне по названию своего поместья или духовенство при поступлении в семинарию. Однако основа «Дебривс» в русской топонимике не встречается, и это заставляет искать другие объяснения.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или старого нецерковного имени. Корень «дебр-» явно отсылает к слову «дебри» — густой, труднопроходимый лес, чаща, заросли. В древнерусском языке «дебрь» означала овраг, лощину, поросшую лесом, а также вообще глухое, дикое место. Человек по прозвищу Дебривый мог жить в такой глуши, быть лесным охотником, бортником или просто замкнутым, нелюдимым человеком. Формант -вс- в середине фамилии — редкий и спорный. Возможно, это искажение при переписи или диалектное звучание: от «Дебривый» через промежуточную форму «Дебривец» (житель дебрей) и далее с наращением -ский.

Вероятна и другая, более прозаичная версия: фамилия возникла из-за ошибки писаря или при переносе из украинского или белорусского языков. Например, польская фамилия Dębrowski (от Dębrowa — дубрава) при записи на слух могла превратиться в Дебривсикий: глухой «д» перед «ę» упростился, а «б» заменило «п». В таком случае фамилия оказывается не редкой местной, а искажённым вариантом распространённой Дубровский или Дембровский. Подобные трансформации нередки в документах XVIII–XIX веков, когда фамилии записывали со слов малограмотных крестьян.

География фамилии сегодня крайне узкая. Дебривсикие встречаются в основном на юге России и в восточных областях Украины, что косвенно подтверждает версию об украинском или польском корне. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, а не дворянами: дворянские фамилии на -ский обычно сохраняли более прозрачную географическую основу. Таким образом, фамилия Дебривсикий — это либо прозвище лесного жителя, превратившееся в фамилию через редкий суффиксальный переход, либо «испорченный» писарями вариант более известной фамилии.