Фамилия Дедеккаев — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной расшифровке с ходу. Сразу видно, что это не типичная русская фамилия от крестильного имени или ремесла. Её строение выдаёт тюркское или кавказское происхождение, скорее всего, из среды народов, где распространены фамилии на -ев, образованные от личных имён.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих) указывает на принадлежность: «чей?» — Дедеккаев, то есть «сын (или потомок) Дедеккая». Сама основа — Дедеккай — это составное имя или прозвище. Первая часть «Деде» в тюркских языках означает «дед, старец, предок», часто входит в почтительные обращения (ср. Дедэ-ага, Дедэ-баба). Вторая часть «-кай» — распространённый формант в тюркских и кавказских именах, уменьшительный или ласкательный (ср. Ахметкай, Магомедкай). Таким образом, Дедеккай можно перевести как «дедушка-батюшка» или «почтенный старче» — прозвище, данное уважаемому старику, или имя, которое давали ребёнку в честь деда.

Версия, что фамилия восходит к арабскому имени с корнем «д-д-к» (например, Дадак или Дадик), менее правдоподобна, так как двойное «кк» в русской записи чаще передаёт тюркское удвоение согласного, характерное для прозвищ с экспрессивной окраской. Встречаются также однокоренные фамилии Дедеков, Дедекаев, Дедечкин — они могут быть вариантами одного и того же имени в разных диалектах или при разной адаптации на письме.

Географически фамилия Дедеккаев тяготеет к Северному Кавказу (особенно Дагестан, Чечня, Ингушетия) и к тюркским регионам Поволжья (татары, башкиры). В дореволюционных метрических книгах она почти не встречается, что говорит о её поздней фиксации — скорее всего, в советское время, при паспортизации, когда многие горские фамилии записывались по звучанию, а не по письменной традиции. Предки носителя этой фамилии могли быть аксакалами, старейшинами рода, либо людьми, получившими прозвище за мудрость и возраст — независимо от реального сословного положения.