Фамилия Дегерменджи — редкий для России пример «профессионального» прозвища, перешедшего в наследственное имя. Её основа — турецкое слово «degirmen» (мельница), к которому добавлен характерный тюркский суффикс «-джи». В турецком и крымскотатарском языках этот суффикс как раз и превращает предмет в название профессии или ремесла: так же образованы, скажем, «кебабджи» (повар кебаба) или «балыкджи» (рыбак). Соответственно, Дегерменджи — это «мельник», человек, работающий на мельнице.

Словообразовательная модель здесь прозрачнее, чем в большинстве русских фамилий. В русской ономастике фамилии на «-джи» — явление нечастотное и почти всегда указывает на тюркское, чаще всего крымскотатарское, происхождение рода. Дегерменджи стоит в одном ряду с фамилиями вроде Сарафджи (торговец тканями) или Казанджи (изготовитель казанов), которые тоже пришли из тюркской среды.

Сам корень «дегермен» (в разных диалектах — «дегирмен» или «дегермен») восходит к общеупотребительному тюркскому названию мельницы. Но в отличие от русских «Мельниковых», которые могли получить фамилию и от названия села, и от отчества, Дегерменджи почти наверняка сохранила именно прямое профессиональное значение. Прозвище закрепилось за конкретным человеком, который действительно молол зерно, и не имело других ходовых значений.

Географически фамилия тяготеет к Крыму, южным областям Украины и причерноморским регионам России — зонам, где веками соседствовали славянские и тюркские языки. После депортации крымских татар в 1944 году часть носителей фамилии оказалась в Средней Азии, но сегодня Дегерменджи встречается и в Крыму, и в Краснодарском крае, и в Турции, куда эмигрировали потомки в разные периоды.

Таким образом, фамилия Дегерменджи — не случайное созвучие, а точная профессиональная метка. Её носитель в прошлом почти наверняка был мельником, и прозвище закрепилось за его потомками, минуя русские суффиксы «-ов» или «-ин». Это редкий случай, когда фамилия не обрусела окончательно и сохранила исходную тюркскую форму.