Фамилия Дегонская — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот корень слова вызывает споры. Типичный «географический» суффикс -ск- указывает на связь с местом: такую фамилию обычно получали либо помещики по названию своего имения, либо выходцы из села или деревни, которые переселялись в другую местность. Вопрос в том, что это за место.

Самая прямая версия — топоним Дегона или Дегонка. На картах России и сопредельных стран встречаются деревни с похожими названиями, например, Дегона в бывшей Витебской губернии или урочища с корнем «дег-». Однако чаще всего фамилию выводят от названия населённого пункта Деготь, Дегтяное или Дегонка. Если это так, то основа связана не с «дегтем» (продуктом перегонки древесины), а с диалектным словом «дегоня» — так в некоторых говорах называли ленивого, неповоротливого человека или, наоборот, упрямца. В этом случае прозвище Дегоня могло закрепиться за человеком, а его потомки, переехав в другое село, стали Дегонскими — «те, кто из рода Дегони».

Форма женского рода Дегонская подсказывает, что мужской вариант — Дегонский. Такие фамилии на -ский в XIX веке чаще встречались у дворянства и духовенства, но могли быть и у крестьян, если те переселялись из одной губернии в другую и получали прозвище по прежнему месту жительства. В отличие от «простых» фамилий на -ов/-ин, модель на -ский считалась более «благородной» по звучанию, поэтому её иногда искусственно принимали при переходе в другое сословие.

Вторая, менее вероятная версия — связь с ремеслом. Если основа «дегонь» — это вариант слова «деготь», то фамилия могла указывать на смолокура или дегтярника. Но суффикс -ский для ремесленных прозвищ нетипичен: смолокура назвали бы Дегтярёвым, а не Дегонским. Поэтому версия с прозвищем или географическим названием кажется убедительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, Дегонские чаще всего фиксируются в западных областях России (Смоленская, Брянская) и в Беларуси — это совпадает с ареалом диалектного слова «дегоня» и топонимов на -гон-. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в небольших сёлах бывших Смоленской или Могилёвской губерний — там вероятность найти исходную деревню или прозвище максимальна.