Фамилия Деич — редкий пример, где написание и произношение разошлись с исходной формой. Скорее всего, перед нами русифицированная или украинизированная запись фамилии, которая в оригинале звучала как Деич, Дейч или Дайч. В любом случае, корень здесь не русский, а западноевропейский или еврейский.

Самая очевидная версия — немецкая. Фамилия Deutsch (Дойч) означает «немец». В Российской империи, особенно в Прибалтике, на Волыни и в Петербурге, немецких колонистов и выходцев из германских земель часто записывали на слух: мягкое «д» и «ч» на конце превратили Deutsch в Деич. Сравните с фамилиями Немцов, Немчинов — смысл тот же, но форма другая. Носитель такой фамилии мог быть потомком переселенца, ремесленника или офицера, которого в документах обозначили по национальной принадлежности.

Вторая версия — еврейская. В ашкеназской среде фамилия Дейч (Deutsch) — одна из самых распространённых, её давали выходцам из Германии или Австрии, чтобы отличить от местных евреев-поляков или литваков. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века фамилию могли записать без умлаута и с упрощённым окончанием — так и появился Деич. Это типичная канцелярская адаптация: чиновник писал, как слышал, не задумываясь о языке оригинала.

Третья, менее вероятная гипотеза — происхождение от славянского прозвища Дей (от глагола «деть», «деять» — делать, действовать). Тогда Деич — это «сын Дея», то есть потомок человека с таким прозвищем. Но суффикс -ич в русских фамилиях обычно указывает на отчество (Иванович, Петрович), а не на фамилию как таковую. Для фамилий типичнее -ов/-ев или -ин. Поэтому «Деич» как славянская фамилия — редкость, и её появление легче объяснить заимствованием.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и в южных регионах России — как раз в зоне активного смешения немецких колоний, еврейских местечек и славянского населения. Если ваши предки носили фамилию Деич, скорее всего, они были либо обрусевшими немцами, либо евреями из черты оседлости, чью фамилию записали по-русски. Точнее сказать можно только по конкретным архивным записям: метрикам, ревизским сказкам или спискам избирателей начала XX века.