Фамилия Дэлиев — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано не с русской, а с тюркской или кавказской языковой средой. Основа фамилии — личное имя Дэли (Дели), которое в тюркских языках означает «безумный, отчаянный, смелый до безрассудства». В османской и более широкой тюркской традиции прозвище Дели давали храбрецам, которые шли в бой первыми, не щадя жизни — своего рода «бешеные» воины. В русском языке это слово закрепилось, например, в историческом термине «делибаш» (от тур. delibaş — «безумная голова») — так называли отряды лёгкой кавалерии.

Фамилия образована по русской модели патронимического суффикса -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на гласный или мягкий согласный. Таким образом, Дэлиев — буквально «сын Дэли». Написание с буквой «Э» (вместо привычной «Е» в начале) — характерная черта, которая может указывать на осетинское или ингушское происхождение. В осетинском языке, например, часто передают твёрдое произношение начального звука через «Э», и фамилия Дэлиев встречается именно в осетинской среде.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Северной Осетии и Ингушетии. Встречается она и у чеченцев, но реже. Учитывая, что у осетин и вайнахов фамилии часто фиксировали прозвища предков, Дэлиев могло закрепиться за родом, основатель которого прославился отчаянной храбростью. Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским именем Дали (означает «указатель пути, проводник»), но фонетика фамилии (с твёрдым «э») склоняет именно к тюркскому корню.

В дореволюционных записях фамилия могла писаться как Делиев, но современное написание с «Э» чётко отделяет её от русских фамилий, образованных от слова «дело» (Делов, Делиев — от прозвища Делай). Социальный состав носителей типичен для региона: в основном это потомки горцев-крестьян, воинов или узденей (свободных общинников). Никакого дворянского титула за фамилией не зафиксировано, но в кавказской иерархии прозвище Дэли могло быть почётным, а не унизительным.