Фамилия Делятинский начинается не с корня, а с суффикса. Формант -ский, один из самых распространённых в русской ономастике, почти всегда указывает на связь с географическим названием. В данном случае это почти наверняка топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта.

Искать основу нужно в топонимах с корнем Делят- или Делит-. Самый вероятный кандидат — посёлок городского типа Делятин в Ивано-Франковской области Украины, в исторической Галиции. Если предки носителя фамилии происходили оттуда, то «Делятинский» — это классическое обозначение по месту жительства: «тот, кто из Делятина». Подобных фамилий на -ский, образованных от названий западноукраинских и польских местечек, в XIX веке возникло много, особенно среди духовенства и мещанства.

Есть и более редкая, но возможная версия. В старых русских писцовых книгах встречается слово «делятина» — так называли часть земли, доставшуюся по разделу, надел. В этом случае фамилия могла закрепиться за крестьянином или помещиком, владевшим таким участком. Однако модель -ский для чисто крестьянского прозвища, образованного от нарицательного существительного, нетипична: крестьяне чаще получали фамилии на -ов или -ин. Поэтому версия с Делятином как географическим центром выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, в общероссийских списках нечастотная. Её носители, скорее всего, имеют корни в западных губерниях Российской империи — на Волыни, в Подолье или Галиции. Сословно фамилия на -ский в этой местности могла принадлежать как православному священнику (для духовенства такие фамилии были нормой), так и обедневшему шляхтичу или выходцу из мещан.