Фамилия Делятицкая — один из тех случаев, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка вывести корень из нарицательного слова. Основа здесь — топоним, и почти наверняка белорусский или западнорусский. Речь о названии населённого пункта вроде Делятичи, Делятицы или Делятин. Такие названия встречаются в исторических землях Великого княжества Литовского: например, деревня Делятичи есть в Новогрудском районе Гродненской области, а посёлок Делятин до сих пор существует в Ивано-Франковской области Украины, хотя он скорее гуцульский, но тоже входил в орбиту польско-литовской ономастики.

Суффикс -ицк- (в женском роде -ицкая) указывает на типичную модель образования фамилий от названия места. Носительница фамилии Делятицкая — это, по сути, женщина, чей предок происходил из Делятич или Делятина. Мужской вариант, соответственно, Делятицкий. Такая модель была особенно распространена среди шляхты и духовенства на землях Речи Посполитой, где фамилии на -ский/-цкий носили как знак дворянского или хотя бы землевладельческого статуса. Однако со временем эта форма закрепилась и у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую.

Сам топоним Делятичи, скорее всего, образован от прозвища или имени Дѣлята — древнерусского некалендарного имени, которое могло означать «деятельный», «работящий» или происходить от глагола «дѣлати». В пользу этой версии говорит и то, что в древнерусских грамотах встречаются люди с именем Делята, например, новгородский боярин Делята XIII века. Таким образом, цепочка получается недлинной: личное прозвище Делята → название деревни Делятичи (то есть «село людей Деляты») → фамилия Делятицкая (для женщины) или Делятицкий (для мужчины).

Фамилия редкая, в современных российских справочниках и телефонных книгах встречается единично, что подтверждает её локальное происхождение. Большая часть носителей, если судить по данным открытых архивов и социальных сетей, сосредоточена в западных областях Беларуси (Брестская, Гродненская) и на западе Украины. Встречается также вариант написания через «о» — Делятоцкий, но это скорее результат диалектного аканья или ошибки писаря.

Если коротко: фамилия Делятицкая — это «географический указатель» на человека из рода, связанного с местом под названием Делятичи или Делятин. Основа — либо древнерусское имя Делята, либо прямое указание на занятие («делать»). В любом случае, перед нами типичная фамилия-топоним, каких много среди потомков жителей белорусских и украинских деревень.