Фамилия Демборинський звучит как типичная польская или украинская фамилия, образованная по модели «на -ский». Такие фамилии в XVII–XIX веках часто получала шляхта или люди, переселявшиеся в новые места и бравшие фамилию по названию своего имения или местечка. В основе здесь — топоним Демборин или Демборино, который, в свою очередь, восходит к польскому слову dąb (дуб) или к названию села Дембно (Dębno). Суффикс -ин- указывает на принадлежность: буквально «тот, кто из Демборина». Таким образом, Демборинський — это человек, чьи предки жили в местности, названной в честь дубовой рощи или дуба.

Написание через «о» во втором слоге (Демборинський) характерно для украинской адаптации. В польском оригинале фамилия выглядела бы как Dęborzyński или Demborzyński, где носовой звук «ę» при переходе в украинскую графику превратился в «ем». В русском языке фамилию могли бы записать как Демборинский, но украинский вариант с мягким знаком на конце — Демборинський — указывает на западноукраинское или польское происхождение носителей.

Обратите внимание на суффикс -ськ-: он встречается у фамилий, которые в прошлом могли принадлежать не только знати, но и крестьянам, получившим фамилию по месту выхода. Если ваши предки были из Галичины или Волыни, велика вероятность, что фамилия закрепилась за ними в период австрийских или российских переписей XIX века. Никаких известных исторических фигур с такой фамилией не зафиксировано, что говорит о её локальном, а не общенациональном распространении.

Коротко: фамилия указывает на географическое происхождение из местности, связанной с дубом. Ваш предок, скорее всего, был жителем села Демборин или окрестностей, а сама фамилия — типичный пример польско-украинской ойконимической модели на -ський.