Фамилия Демерская — женская форма от мужской Демерский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский указывает на типично польскую или западнорусскую модель образования: такие фамилии часто получали дворяне, шляхта, а позже — духовенство и крестьяне, переселявшиеся в центральные губернии. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые закреплялись за человеком по отцу или деду, фамилии на -ский изначально были «территориальными»: они означали, откуда родом человек или кому принадлежала земля.

Основа Демер- в русском языке напрямую не объясняется. Самый вероятный источник — топоним: название населённого пункта Демерск, Демеры или Демерка. Такие названия встречаются в западных областях — на территории современной Беларуси, Украины, а также в исторической Польше. В польском языке слово «demer» не имеет ходового значения, но могло быть вариантом немецкого «Dämmer» (сумерки) или искажённым «Demer» от личного имени. В белорусских и украинских говорах основа могла произойти от слова «демер» — так называли болотистое, сырое место, поросшее кустарником. Если так, то Демерский — это «тот, кто из Демерского», то есть из села, стоявшего на сырой низине.

Вторая версия, менее популярная, но не лишённая оснований, — происхождение от прозвища «Демер» или «Демера». В диалектах русского севера и Сибири словом «демер» могли называть угрюмого, молчаливого человека, а в некоторых говорах — того, кто постоянно «демерит», то есть тянет, медлит. Однако для фамилии на -ский это менее типично: такие прозвища обычно давали основу для фамилий на -ов/-ин, а не на -ский.

Сословно Демерские, скорее всего, относились к мелкопоместной шляхте или служилому дворянству. В Речи Посполитой фамилии на -ский были распространены среди шляхтичей, владевших хуторами или фольварками. После разделов Польши часть таких родов перешла в российское подданство, сохранив фамилию. Встречаются Демерские и среди духовенства: в XIX веке семинаристы нередко получали фамилии по названию своего села или по греко-латинским корням, но в данном случае искусственное книжное происхождение маловероятно из-за отсутствия понятной семинарской основы.

В написании фамилии путаницы почти не бывает: Демерская пишется через «е» в первом слоге. Вариант Демирская (через «и») встречается, но редко и обычно указывает на тюркскую основу (Демир — «железо»), а не на славянскую географию. Так что если ваша фамилия именно Демерская, ищите корни в западнорусских или польских землях, откуда предки могли переселиться в центральную Россию или Сибирь в XVIII–XIX веках.