Фамилия Демещик — это типичный пример того, как в русской ономастике из полного христианского имени рождалось прозвище, а из него — фамилия. В основе лежит имя Дементий (от латинского domo — «укрощать»). В народной, бытовой речи оно часто сокращалось и переосмысливалось, и одной из таких просторечных форм стало имя Демеша. Именно оно и легло в основу фамилии.

Суффикс -щик здесь играет ключевую роль. В данном случае он работает не как указатель на профессию (ср. каменщик, стекольщик), а как патронимический, то есть указывающий на родство. Модель образования проста: к основе имени (Демеш-) добавляется суффикс принадлежности. Демещик буквально значит «сын Демеши», «потомок Демеши». Это довольно редкий способ образования фамилий в восточнославянской традиции: гораздо чаще встречаются суффиксы -ов/-ев (Демешев) или -ин (Демешин). Форма на -щик характерна скорее для западнорусских земель и особенно для украинского и белорусского ареалов, где такие патронимы были более распространены.

Таким образом, предок носителя фамилии Демещик, скорее всего, был человеком по имени Демеша — так в быту звали Дементия. Никакого отношения к ремеслу или сословию фамилия не имеет, это чисто «именная» фамилия, указывающая на конкретного родоначальника. Встречается она преимущественно в западных регионах России и в Беларуси, что подтверждает её диалектное и региональное происхождение.