Фамилия Демещук — характерный пример западноукраинской модели фамилий на -ук/-чук. Суффикс -чук (фонетический вариант -ук) традиционно указывает на принадлежность или родство: «сын» или «ученик» того, кто назван в основе. В данном случае основа — Демещ-, которая восходит к личному имени Демеш, народной форме канонического имени Демьян (от латинского Damianus, «посвящённый богине Дамии»). Таким образом, Демещук буквально означает «сын Демеша» или «потомок Демеша».

Географически фамилия наиболее плотно бытует в западных областях Украины — Волыни, Ровенщине, Тернопольщине, а также среди украинской диаспоры в Польше и Беларуси. В России Демещуки встречаются редко, в основном как следствие миграций конца XIX — начала XX века. Обращает на себя внимание, что в польских метриках XVIII–XIX веков фамилия нередко записывалась как Demeszczuk — с двойным «щ», что отражает местное произношение звука «щ» как долгого мягкого «шч».

Словообразовательно Демещук отличается от более распространённых восточнославянских фамилий того же корня — Демьянов, Демьяненко, Демешко. Если Демьянов — это «чей?» (притяжательное прилагательное), а Демьяненко — «маленький Демьян» (уменьшительное), то Демещук жёстко фиксирует родство: он именно «сын», а не «слуга» или «человек из рода». Такая модель характерна для украинского Поднепровья и Галичины, где суффикс -ук/-чук вытеснил древнерусский -ич.

Что касается социального происхождения: в массе своей Демещуки — потомки свободных крестьян-казаков или мещан. Дворянских родов с этой фамилией в гербовниках не зафиксировано, хотя отдельные носители могли получать шляхетство за службу в Речи Посполитой. В документах XIX века Демещуки упоминаются как хлеборобы, реже — как ремесленники (кузнецы, ткачи).

Коротко: фамилия Демещук — это отчество от уменьшительной формы имени Демьян, закреплённое в украинской антропонимической традиции. Её носитель — потомок человека по имени Демеш, жившего, скорее всего, на территории современной Западной Украины.