Фамилия Демидионова образована от мужского крестильного имени Демид, чья церковная форма — Диомид — в переводе с греческого означает «божественная власть». В основу фамилии легла не сама каноническая форма, а её производная, уменьшительно-ласкательная или обиходная версия — Демидион. Такие суффиксальные варианты имён (-ион, -я, -уня) в XVI–XVII веках активно использовались в простонародной среде: на Руси крестильное имя редко звучало в полном виде, его переиначивали на домашний лад, и именно эта «домашняя» форма чаще всего становилась фамильным прозвищем.

Скорее всего, основатель рода Демидионовых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Фамилии на -ов/-ев в этой среде закреплялись позже, чем у дворянства, — в основном после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным массово давали фамилии по имени отца или деда. Таким образом, Демидионовы — это потомки человека, которого в быту звали Демидионом. А вот почему возник именно суффикс -ион, а не более привычный -ин или -ов, — вопрос любопытный. В ономастике такая модель встречается редко: обычно она характерна для украинской или белорусской традиции, где суффикс -ион мог передавать принадлежность к роду. В русских же говорах Демидион могло быть не столько именем, сколько прозвищем, закрепившимся за человеком из-за особенностей его произношения или шутливого обращения.

Географически фамилия Демидионова — редкая. Если судить по данным современных переписей и архивов, она встречается в основном в центральных регионах России, единично — на Урале и в Поволжье. Это косвенно подтверждает версию о позднем закреплении фамилии в крестьянской среде: Демидионовы, скорее всего, не имели дворянских корней, а их предки были либо государственными, либо помещичьими крестьянами. Прямых упоминаний фамилии в боярских списках или родословных книгах нет, что тоже говорит о её «низовом» происхождении.

Итог простой: фамилия Демидионова — не про «божественную власть» напрямую, а про то, как имя с таким значением переработал народный язык. Сначала Демид стал Демидионом, а потом это ласковое или просторечное обращение превратилось в родовое имя. Никакого тайного смысла тут нет — только живая история языка и быта.