Фамилия Демидовов — редкий случай, когда стандартная патронимическая модель «забуксовала» на полпути. В ней сразу два суффикса: -ов и -ов. Обычно фамилии образуются от имени или прозвища одним суффиксом: Демид → Демидов. Здесь же к основе «Демид» добавили -ов, а потом ещё раз -ов. Получилась форма, которая звучит как «сын Демидова», то есть внук Демида. Такое удвоение — не ошибка, а особенность народного словообразования, когда фамилию фиксировали не с первого поколения, а с уже сложившейся родовой клички.

Основа фамилии — крестильное имя Демид, народная форма канонического имени Диомид (от греческого «Диомед» — «божественный правитель» или, по другой версии, «замысел Зевса»). Имя было распространено в крестьянской и купеческой среде, особенно на севере России и в Поволжье. Знаменитые Демидовы — тульские промышленники — не имеют прямого отношения к этой фамилии: их родовая фамилия писалась без лишнего суффикса.

Носители фамилии Демидовов — скорее всего, потомки человека, которого в деревне знали как Демидова. Когда его дети и внуки пошли записываться, им дали фамилию не по деду-Демиду, а по отцу, уже носившему прозвище Демидов. В документах XIX века такие формы изредка встречаются в переписях крестьян центральных губерний, но массового распространения не получили. Фамилия осталась штучной, локальной.

В современной России Демидововы — редкость. Фамилия не входит даже в первую тысячу по частотности. Если вы встретили человека с таким окончанием, скорее всего, его предки жили в небольшом ареале — возможно, в Ярославской, Костромской или Вологодской области, где любили «наращивать» суффиксы для уточнения родства.